MODELOS DE ADMINISTRAÇÃO DE CAIXA

MODELOS DE ADMINISTRAÇÃO DE CAIXA

Os modelos de administração de caixa têm por finalidade auxiliar o  administrador financeiro com um maior rigor mais cientifico, visando definir o nível óptimo de caixa da empresa.

A seguir são apresentados dois dos mais importantes modelos quantitativos de  administração de caixa, que são: Modelo de Baumol e Modelo de Miller-Orr. Ambos foram mencionados em fichas anteriores, mas com esta nota pretende-se aprofundar os modelos.

Modelo de Baumol

O  modelo de Baumol recebe o nome  do investigador (William Baumol) que propôs utilizar  o conceito de lote económico de compra. Este modelo é aplicado quando existem entradas periódicas de dinheiro no caixa e saídas constantes de recursos. O modelo, em linhas gerais, efectua uma análise do custo associado à manutenção de dinheiro em caixa, ou seja,  o  custo de oportunidade determinado pelos juros que a empresa  deixa  de ganhar ao não aplicar  esses recursos em títulos negociáveis (aplicações de curto prazo), e do custo de obtenção do dinheiro pela conversão de títulos negociáveis em caixa.

Suponhamos que a Golden Têxtil S/A comece a semana 0 com um saldo de  caixa  de  VEC = €1,2 milhão, e as saídas superem as entradas de caixa em €600.000,00 por semana.  Seu saldo de caixa cairá a zero ao final da semana 2, E o seu saldo médio de caixa será dado por VEC/2 = €1,2 milhão /2 = €600.000,00 no período de duas semanas. Ao final da semana 2, a Golden Têxtil será obrigada a recompor seu caixa vendendo títulos negociáveis ou tomando dinheiro emprestado. A figura em baixo descreve essa situação:

Caixa Máximo = VEC

€1.200.000,00

Caixa Médio = VEC/2

Saldo Final de Caixa: 0

€600.000,00                                                   saldo médio de caixa

0                                 2                                    4                                  6              Semana

Este modelo pode ser aplicado em empresas, como por exemplo, de consultoria, que possuem clientes que concentram o pagamento em determinado dia do mês, e a empresa tenha que efetuar desembolsos ao longo do mês.

Supondo a possibilidade, de um investimento de curto prazo, a empresa pode transformar um fluxo regular de recebimentos de caixa em diversos fluxos, desde que aplique parte do recebimento inicial e, com o tempo, resgate o dinheiro para honrar seus compromissos.

Este modelo parte premissa de que a parcela do dinheiro investido a curto prazo proporciona um ganho na forma de juros, e que cada operação de investir/desinvestir implica em um custo (desde impostos de transações financeira até o custo do tempo que o funcionário leva para fazer a operação de ligar para o banco e solicitar a transferência de recursos da conta de investimentos). O modelo de Baumol confronta os rendimentos obtidos com investimento de curto prazo e o custo de cada operação de aplicação e resgate, determinando quantos montantes iguais o recebimento original será dividido, de modo a maximizar o lucro.

O valor econômico de conversão é obtido por:

VEC – Valor Económico de Conversão

VEC = Raiz Quadrada (2 * custo de conversão * procura de caixa / custo de oportunidade (decimal)

Onde:

Ø  VEC (valor econômico de conversão) – são os títulos negociáveis que devem ser convertidos em caixa para manter determinado volume de recursos  disponíveis.

Ø  Custos de conversão – são os custos administrativos referentes a conversão de títulos negociáveis em caixa. É um custo fixado para cada operação.

Ø  Custos de oportunidade – são os rendimentos que a empresa deixa de receber no período em que os recursos são mantidos em caixa e não em títulos negociáveis.

Ø  Custo total de caixa – é representado pela soma dos custos totais de conversão (custo de cada operação multiplicado pelo número de conversões) com os custos totais de oportunidade. O cálculo e expresso pela seguinte fórmula:

Ø  Saldo médio de caixa – refere-se ao valor econômico de conversão médio (VEC / 2).

Graficamente, tem-se:

Custos totais de manutenção do caixa (€)

Se uma empresa tentar manter seus investimentos em caixa muito baixos, ela ficará sem caixa com maior frequência do que PE desejável e, portanto, a venda dos títulos negociáveis (e talvez a compra posterior de títulos negociáveis para substituir aqueles que foram vendidos) será mais frequente do que se o saldo de caixa fosse mais alto. Assim, os custos de negociação serão mais altos quando o saldo de caixa for pequeno. Esses custos cairão à medida que o saldo de caixa ficar maior.

Exemplo:

Considerando uma empresa com os seguintes dados:

-         Procura de caixa (saídas de caixa) €3.000.000,00

-         Custo de conversão (por operação) €50,00

-         Aplicação em títulos negociáveis (rendimento) 15% ao ano. Determinar o saldo apropriado de caixa segundo o Método de Baumol.

-         VEC = Raiz Quadrada (2* 50€ * 3000000/0,15)

VEC = €44.721,36

Numero de conversões por ano = €3.000.000,00/€44.721,36 = 67,08 Saldo médio de caixa = €44.721,36/2 = €22.360,68

Custo total = (€50,00 x 67,08) + (0,15 x €22.360,68)

€3.354,00         +     €3.354,10 = €6.708,10

O saldo inicial de caixa deve ser o valor do VEC €44.721,36, que irá através dos desembolsos efetuados pela empresa, se reduzindo até o nível zero. Atingindo esse limite, será feita uma nova conversão de títulos negociáveis em caixa no valor do VEC e assim consecutivamente, até o final do período.

Esse processo custará para a empresa, no período, o valor de €6.708,10 que refere-se a soma dos custos de manter recursos em caixa sem rendimentos (ou remuneração), e dos custos de converter títulos negociáveis em caixa, toda vez que os limite for atingido.

O Método de Baumol apresente algumas limitações. Considera que os desembolsos efetuados pelas empresas, para cumprir seus compromissos transacionais, são em valores constantes. Sabemos que as datas de vencimento das obrigações variam e não podem ser previstas com certeza absoluta. Finalmente não prevê um estoque mínimo de segurança, somente sinaliza a venda de títulos negociáveis quando o saldo de caixa atinge o nível zero.

Exercício:

1)      Uma pequena empresa apresenta a previsão de saídas de caixa (Procura de caixa) para o próximo ano de €1.500.000,00. Seu custo de conversão unitário foi determinado em estudo recente como sendo de €30,00, e suas aplicações em títulos negociáveis rendem atualmente 8% ao ano. Calcular o Valor Econômico de Conversão (VEC).

2)      A Neting indústrias projeta saídas de caixa de €1,8 milhões para o próximo exercício. Para minimizar o investimento em caixa, a administração pretender aplicar o modelo de Baumol. Um analista financeiro da empresa estimou o custo de conversão de títulos negociáveis em caixa como sendo de €45,00 por operação e o custo anual de oportunidade de se manter caixa ao invés de ter os recursos aplicados em títulos de curto prazo em 8%. Pede-se:

a)      Calcule o montante ótimo de caixa a ser transferido de títulos de curto prazo (VEC)

b)      Qual deverá ser o saldo médio de caixa?

c)      Quantas operações deverão ser feitas por ano?

d)      Calcule o custo total associado com o uso do VEC, obtido no item a.

e)      Se a administração da empresa fizer 12 conversões de mesmo montante ao longo do ano (uma por mês), qual será: (1) o custo total de conversão; (2) o custo total de oportunidade; e (3) o custo total?

3)      Supondo que o custo de conversão de títulos seja de €120,00 e a procura de caixa ocorra durante 52 semanas e o consumo de caixa semanal é de €80.000,00, qual seria o saldo ótimo de caixa, sabendo que o custo de oportunidade é de 10%.

4)      A empresa Apple Polishers S/A estimou que sua receita total em 2018 será de 2,4 Milhões, que cada parcela da receita ocorrerá no dia 1º de cada mês e que suas despesas serão bastante uniformes. As taxas de juros de mercado para aplicações financeiras foram projetadas em 25% aa, e cada aplicação tem um custo fixo de € 100,00. Quantas aplicações mensais a empresa deve fazer para maximizar seu ganho financeiro e qual o caixa mínimo que ela deverá manter?

5)      Ana Claudia, diretora financeira da JLC, concluiu com base no |Modelo Baumol, que o saldo ótimo de caixa da empresa é igual a €2.000.000,00. A taxa anual de juros de títulos negociáveis é de 7,5%. O custo fixo de venda de títulos para recompor o saldo de caixa é igual a €500,00. O comportamento dos fluxos de caixa da empresa é bem aproximado pelo Modelo de Baumol. Determine o valor numérico de conversão (VEC), o número de conversões, o saldo médio de caixa e o custo total

Modelo de Miller-Orr

Busca a otimização de saldos de caixa, considerando entradas e saídas de caixa que oscilam aleatoriamente de um dia para outro.

O modelo fornece os saldos de caixa para transação que minimizam os custos de sua manutenção, determinando tanto um limite superior quanto um ponto de retorno a eles. Esse ponto de retorno representa o nível estipulado para o saldo de caixa, seja no caso de conversão para títulos negociáveis ou vice-versa. Os saldos de caixa podem oscilar entre zero e o limite superior.

Para calcularmos o ponto de retorno, saldo médio de caixa e o limite superior, utilizaremos as fórmulas abaixo:

F = custo de conversão: são os custos administrativos referentes a conversão de títulos negociáveis em caixa. É um custo fixado para cada operação;

σ ² = variação dos fluxos diários de caixa: são valores que correspondem a fluxo de recursos necessários para o funcionamento da organização;

K = custo de oportunidade diário: são os rendimentos diários que a empresa deixa de receber no período em que os recursos são mantidos em caixa e não em títulos negociáveis;

Z = Ponto de Retorno: é o nível determinado para o saldo apropriado de caixa;

LIMITE SUPERIOR (H) = 3 x PONTO DE RETORNO

SALDO DE CAIXA NO LIMITE SUPERIOR (em H)

Quando o saldo de caixa atinge o limite superior, um montante equivalente ao limite superior menos o ponto de retorno é convertido em títulos negociáveis.

Caixa convertido em Títulos Negociáveis = Limite Superior – Ponto de Retorno

Caixa convertido em Títulos Negociáveis = H - Z

Quando o saldo de caixa cai à zero, o montante de títulos negociáveis convertidos em caixa é exatamente o ponto de retorno.

Títulos Negociados convertidos em Caixa = Ponto de Retorno – Saldo Zero de Caixa

Títulos Negociados convertidos em Caixa = Z – Saldo Zero de Caixa

OBSERVAÇÕES:

-       O modelo Miller-Orr mostra que o ponto ótimo de retorno (Z*), está diretamente relacionado aos custos de transação, F, e inversamente relacionados a K.

-       O Ponto Ótimo de Retorno e o Saldo Médio de Caixa estão diretamente associados à variabilidade dos fluxos de caixa. Ou seja, as empresas cujos fluxos de caixa estão sujeitos a maior incerteza deveriam manter saldos médios de caixa maiores.

Exemplo:

Para ilustrar o modelo de Miller-Orr, suponhamos que o custo de conversão (F) é igual a €1.000,00; o custo de oportunidade igual a 10% ao ano, e desvio-padrão dos fluxos líquidos diários de caixa de €2.000,00. Determine:

a)      O custo de oportunidade diário (K), (ano de 365 dias):

QQ                                              1

i_eq = {(1 + i_c)QT − 1} × 100 ⟹ {(1 + 0,10)365 − 1} = 0,000261

1.1^(1/365) = 0,000261

b)      A variância dos fluxos de caixa líquidos diários de caixa:

o2 =  (2.000)2 = 4.000.000

c)      Ponto de retorno

3 (3 × 1.000 × 4.000.000)

J     (4 × 0,000261)

Raiz Quadrada (cúbica) = F * σ ²     / 4K

=  3√11.493.900.000.000 = €22,568,00

d)      Limite superior

H = 3 × 22.568 = €67.704,00

e)      Saldo Médio de Caixa

Saldo Médio de Caixa = ^{4 ×22.568}

3

EXERCÍCIOS:

1)   Utilize o modelo Miller-Orr e calcule o limite superior (h) e o inferior (z), considerando os dados abaixo:

Custo fixo de transações com títulos negociáveis (F) = €25,00 Variância dos saldos líquidos diários de caixa (σ²) = 3.000

Taxa de juros diária de títulos negociáveis (K) = 0,25%

2)   Sobre o exercício anterior, altere a taxa para 0,1% ao dia e comente as alterações no limite superior e inferior:

3)   Calcule pelo método Miller – Orr o ponto de retorno.

-  Procura de Caixa (saídas de caixa) € 3.000.000,00

-  Custo de Conversão (por operação) € 50,00

-  Aplicação em Títulos Negociáveis (rendimento a juros simples) 15% a.a. ou 0,04167% ao dia.

-  Estimativa da Variação dos fluxos de caixa diários € 35.000,00

4)      Fantine foi recentemente contratada como gerente financeira de uma instituição de ensino privada. Sua tarefa inicial é controlar as finanças de curto prazo da escola, para então proceder ao planeamento financeiro. A grande alteração nas entradas de caixa se dá no mês de janeiro, quando finaliza o processo de matrículas dos alunos para o ano; a partir daí, as entradas de caixa ocorrem de maneira uniforme ao longo do ano. As saídas de caixa também são bastante previsíveis; porquanto a grande maioria das despesas é fixa: salários, alugueis, contratos de manutenção, aquisição de livros e softwares (distribuídos uniformemente ao longo do ano). Apesar aparente regularidade, a instituição não tem ainda política de gestão de

caixa. Mefistófeles conseguiu reunir as informações do quadro a seguir. Você deve calcular e explicar o significado de:

a)      VEC – Valor econômico de conversão – pelo modelo de Baumol.

b)      Ponto de retorno, limite superior e montante de caixa a ser convertido em Títulos Negociáveis, utilizando o modelo de Miller Orr

5)      A variância dos fluxos líquidos diários de caixa da Purple Rain brinquedos educativos é igual a €144.000,00. O custo de oportunidade da posse de caixa, para a empresa, corresponde a 8% ao ano (ano de 360 dias). O custo fixo de compra e venda de títulos é de €60,00 por transação.

Quais devem ser o nível ótimo de caixa e o limite superior do saldo de caixa, caso o limite inferior tolerável seja fixado em €2.000,00?

A empresa Delta trabalha da seguinte forma: o prazo médio de pagamento dos fornecedores (PMP) é de 45 dias. O prazo médio entre a compra da matéria prima e o início da fabricação é de 60 dias (PMF). O prazo médio de fabricação é de 10 dias (PMF), o prazo média de venda é de 30 dias (PMV) e o prazo médio de recebimento dos clientes é de 60 dias (PMRD). Qual o ciclo operacional e o ciclo de caixa?

Tendo como base a empresa Delta que possui necessidades diária médias permanentes e sazonais na ordem de 3 mil euros e 5 mil euros respectivamente. Qual é a necessidade de financiamento de capital de caixa desta empresa?

Referências

BREALEY, R. A. e MYERS, S. C. Princípios de finanças empresariais. 3.ed. Portugal: McGraw-Hill, 1992

GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira, 10.ed. São Paulo: Addison Wesley, 2004.